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Boa tarde
Para saber o domínio de uma função vamos usar o método de interseção de intervalos. Analisaremos o sinal de cada expressão e no fim veremos quais os valores de x que satisfazem a função.
Vamos analizar a expressão do numerador (3x+1) e igualarrmos a zero para saber qual a raiz. Achando a raíz colocaremos ela em uma reta real e analisaremos o sinal
(1) 3x+1=0
3x=-1
x=-1/3.
Vamos agora analizar a expressão do denominador (√x-3) mas atenção pois o denominador não pode ser zero e nem menor que zero pois temos uma raíz quadrada. Assim:
(2)x-3=0
x>3.
As análises do sinal estaram no anexo.
Assim, basta de (1) e (2) realizar a interseção (3).
Feito isso descobrimos que o domínio Dm={x∈R/-1/3>x>3}. Os valores de x que satisfazem a função estão contidos nesse intervalo.
Espero ter ajudado! Qualquer dúvida é só falar.
