Question

Dado que sen α = 1/3, com π/2 < α < π, calcular o valor de cos α

Answer 1

Resposta:

cos alpha = - 8/9

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria temos que:

sen^2 alpha + cos^2 alpha = 1

(1/3)^2 + cos^2 alpha = 1

1/9 + cos^2 alpha = 1

cos ^2 alpha = 1 - 1/9

cos ^2 alpha = 9/9 - 1/9

cos ^2 alpha = 8/9

cos alpha = +- (8/9)^(1/2)

Como pi/2 < alpha < pi, temos que cos alpha < 0, então:

cos alpha = - 8/9

Answer 2

Resposta:

Olá!

A resposta é -2√2/3 (menos dois vezes raiz de dois, tudo sobre 3).

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse exercício, basta lembrar da equação fundamental da trigonometria:

sen²α + cos²α = 1

Se senα = 1/3, então:

(1/3)² + cos²α = 1

1/9 + cos²α = 1

cos²α = 1 - 1/9

cos²α = 8/9

cosα = √8/√9

cosα = ± 2√2/3

Observe que o enunciado deixa claro que π/2 < α < π ( 90° < α < 180°), ou seja, α está no segundo quadrante.

Logo, cosα é negativo, e, portanto, cosα = -2√2/3.

Espero ter ajudado, e, qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Bons estudos!