Question

determine m de modo que a funcao quadratica f(x)= mx^2 + (2m-1)x + (m +1) seja positiva.

Answer 1

para que a função quadratica seja possitiva temos que ter essas condições 
Δ ≥ 0 e P( produlto )> 0 e S( soma ) > 0, então vamos lá 
Δ = b² - 4 *a*c ≥ 0
Δ = ( 2m - 1 )² - 4 * m * ( m + 1 ) ≥ 0
Δ = 4m² - 4m - 1 - 4m² - 4m ≥ 0
Δ = - 8m - 1 ≥ 0
Δ = - 8m ≥ 1 * ( - 1 )
Δ = 8m ≤ - 1 
Δ = m ≤ - 1 / 8

P = c/a > 0
    m + 1 / m > 0
     m > - 1

S = - b/a > 0 
     - ( 2m - 1 )/ m  > 0
     - 2m + 1 / m > 0
     - 2m +  1> 0 * m
     - 2m > - 1 *( - 1 )
       2m  < 1
        m < 1/2
S = { m ≤ - 1/8 ou 1/2 > m > - 1 }