Obtenha a derivada da função f(x) = (cosx)^x

Respostas

respondido por: gabrielasouza6331

Resposta:

f'(x)=cos^x(x)(ln(cos(x))-xtan(x))

Explicação passo-a-passo:

barbarapaes2: Teria a resolução completa?

gabrielasouza6331: sim, como faço para editar a resposta?

barbarapaes2: pode ser até por aqui nos comentários

gabrielasouza6331: a^b = e^(b*ln(a)) --> (cos (x)) ^X = e^(x*ln(cos(x))) --> derivar regra: df(u)/dx = df/du * du/dx --> f = e^u e u = xln(cos(x)) --> d/du de e^u = e^u --> d/dx de (xln(cos(x))) (regra f'*g + f*g') = ln(cos(x)) - xtan(x) --> multiplicando ambos os resultados --> e^u(ln(cos(x)) - xtan(x)) = e^(xln(cos(x))) *(lan(cos(x))-xtan(x)) --> a^(b*c) = (a^b)^c --> (e^ln(cos(x))) = cos(x), logo: a resposta final: Cos(x)^x(ln(cos(x))-xtan(x)).

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