Question

Resolva a equação:
log4(x+2) + log2(x+2)=3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo

log2(x + 4) - log4(x) = 2

log(x + 4)/log(2) - log(x)/log(4) = 2

2log(x + 4)/log(4) - log(x)/log(4) = 2

2log(x + 4) - log(x) = 2log(4)

(x + 4)²/x = 16 

x² + 8x + 16 = 16x

x² - 8x + 16 = 0

(x - 4)² = 0

x = 4 

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Answer 2

A raiz dessa equação logarítmica é 2.

Equações logarítmicas

Seja a equação log₄ (x + 2) + log₂ (x + 2) = 3.

Das propriedades dos logaritmos, temos que logₐᵇ = 1/b logₐ. Portanto sendo 2² = 4, log₄ (x + 2) é equivalente a:

• 1/2 log₂ (x + 2) + log₂ (x + 2) = 3

Operando os termos semelhantes:

• 3/2 log₂ (x + 2) = 3

Multiplicando por 2 ambos os lados da igualdade:

• 3 log₂ (x + 2) = 6

Dividindo por 3 ambos os lados da igualdade:

• log₂ (x + 2) = 2

Escrever log₂ (x + 2) = 2 equivale a escrever a seguinte potência:

• 2² = x + 2

• 4 = x + 2

• 4 - 2 = x

• 2 = x

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