Question

a reta r passa pela origem e pelo ponto ( 1,5 ).

Answer 1

Vamos lá.

Bem, como você não informou mais nada, estamos entendendo que a questão deverá estar pedindo a equação dessa reta que passa pela origem dos eixos cartesianos (que é o ponto (0; 0)) e pelo ponto (1; 5).

Primeiro vamos encontrar o coeficiente angular (m) dessa reta.
Note que uma reta que passe nos pontos (x1; y1) e (x2; y2) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (y2-y1)/(x2-x1)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos (0;0) e (1; 5) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (5-0)/(1-0)
m = (5)/(1) --- ou apenas:
m = 5/1
m = 5 <---- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos (0; 0) e (1; 5).

Bem, agora veja isto: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa (x1; y1) a sua equação é encontrada assim:

y - y1 = m*(x - x1).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a 5 (m = 5) e que passa em um dos pontos dados, que tanto poderá ser o ponto (0; 0) como o ponto (1; 5) (veja que basta um dos pontos por onde a reta passa), que a equação será sempre a mesma.
Vamos escolher o ponto (0; 0). Assim, teremos:

y - 0 = 5*(x - 0)
y = 5*x
y = 5x ---- Esta é a equação reduzida da reta pedida.

Se você quiser a equação geral, então basta que, a partir da equação reduzida acima, você passe "y" para o 2º membro, ficando assim:

0 = 5x - y ---- vamos apenas inverter, ficando:

5x - y = 0 <--- Esta é a equação geral da reta pedida.

Você escolhe o tipo de equação quer apresentar (se a equação reduzida ou se a equação geral).

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.