Question

se alguém poder me ajudar

Answer 1

Olá, Katia.

A questão pede a derivada de segunda ordem, ou seja, f''(x). Então vamos derivar duas fezes.

Só dando uma arrumada na função, note que eu posso reescreve-la da seguinte forma :

$f(x) = x^4 + 3.x^{-3} -3.x^{\frac{2}{3}} + 5$

( só para sumir com a raiz e o denominador, no final a gente volta )

Relembrando derivada

$[x^n]' = n.x^{n-1}$

Derivando nossa função  :

$f(x) = x^4 + 3.x^{-3} -3.x^{\frac{2}{3}} +5$  

$f'(x) = 4.x^{(4-1)} + 3.(-3).x^{(-3-1)} -3.\frac{2}{3}.x^{(\frac{2}{3} -1)} + 0$

$f'(x) = 4.x^{(3)} -9.x^{(-4)} - 2.x^{\frac{-1}{3} }$

Vamos derivar de novo

$f''(x) = 4.3.x^{(3-1)} -9.(-4).x^{(-4-1)} - 2.\frac{-1}{3}.x^{(\frac{-1}{3} -1)}$

$f''(x) = 12.x^2 + 36.x^{-5} +\frac{2}{3}.x^{\frac{-4}{3} }$

só melhorando

$f''(x) = 12.x^2 + \frac{36}{x^{5} } + \frac{2}{3.\sqrt[4]{x^3} }$

Pronto.  Essa é a derivada de segunda ordem.