Balanços materiais permitem uma melhor compreensão acerca de um processo, como uma indústria, por exemplo. Na essência, é semelhante à contabilidade, mas no lugar de dinheiro, usa-se matéria. Cálculos de balanço material são indispensáveis para se compreender problemas de fenômenos de transporte, tanto simples quanto complexos, e são sempre baseados na forma geral das equações de balanço.
No contexto da engenharia, é comum o uso da palavra “sistema” para se referir a uma parte arbitrária do processo que você deseja analisar. Dessa forma, nosso sistema, aqui, coincide com o próprio tanque. É também usual se referir às “fronteiras do sistema”, linhas imaginárias (que podem coincidir com partes dos equipamentos e processos) que dão forma ao seu sistema. ORGEDA, R.; YOSHI, C. M. H. Fenômenos de Transporte. Maringá-PR.: Unicesumar, 2020. O balanço material ou balanço de massa não é aplicado somente em escala industrial. Na prática, ele está presente no dia a dia das pessoas, como no cálculo da quantidade de ingredientes para preparar uma geléia de fruta do exemplo a seguir. Os morangos possuem 15% de sólidos e 85% de água, em massa. Para fabricar geleia de morango os seguintes processos devem ser realizados:
Processo 1 - Misturador: deve-se misturar morangos amassados com o açúcar em uma proporção de 45:55, ou seja, 45 partes de morangos para 55 partes de açúcar. Por exemplo, se você colocar 450 g de morango, deverá misturar com 550 g de açúcar.Processo 2 - Aquecedor: a mistura (morango e açúcar) deve ser aquecida a fim de evaporar a água até que a mistura atinja uma concentração de sólidos igual a 72,0% em massa.
Considerando que o açúcar é composto por 100% de sólidos e partir do esquema abaixo, calcule quantos quilogramas de morango são necessários para fabricar 1 kg de geléia.

Anexos:

Respostas

respondido por: jeanjfoliveira29

Resposta:

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Explicação:

respondido por: rjuniork

São necessários 0,5247 quilogramas, ou 524,7 gramas para fabricar 1 kg de geleia.

Para entender a questão, tenha em mente os seguintes conceitos:

Volume de controle: podemos considerar como um volume arbitrário delimitado no espaço através do qual o fluido escoa.
Balanço de massa: aplicação do princípio da conservação da massa.

Veja o cálculo:

Primeiro vamos definir o valor dos componentes para o sólido (X₁) e a água (X₂) para os morangos açucarados (MA). Definindo o volume de controle até a saída do misturador, temos o balanço de massa global, e o balanço componente:

$M + A = MA \\X_1M + X_1A = X_1MA \\X_2M + X_2A = X_2MA$

Utilizando a razão descrita temos que:

MA = 450g + 550g

MA = 1000g

substituindo na equação 3:

0,85*M + 0*A = X₂*MA

0,85*450 + 0*550 = X₂*1000

X₂ = 0,3825

X₁ = 1 - 0,3825

X₁ = 0,6175, (lembrando as restrições do sistema e os graus de liberdade)

Sabendo as composições, vamos descobrir quantos MA será necessário para produzir 1kg de geleia. Considerando o volume de controle a partir da corrente de entrada do aquecedor, temos que:

$MA = AG + G \\ X_1MA = X_1AG + X_1G \\X_2MA = X_2AG + X_2G$

Utilizando a informação de produção temos:

MA = AG + 1000g

X₂MA = X₂AG + X₂G

0,6175*MA = 0*AG + 0,720*1000

MA = 1166g

Por fim sabemos que 450g de morango produz 1000g de morango açucarado e que 1166 deste produz 1kg de geleia. Utilizando uma regra de três simples temos que:

450g de M ---------- 1000g de MA

X g de M ------------- 1166 de MA

$X = \frac{450*1166}{1000}$ → X = 524,7g ou 0,5247kg de morango