Question

Caso 4:

Calcule as reações de apoio e trace os diagramas V, M (força cortante e momento fletor)​

OBS: Necessito do passo a passo por favor, agradeço desde já! ​​

Answer 1

Boa tarde!

Começarei pelo somatório de momento em A igual a zero, mas poderia começar pelo B também, o único cuidado é ver o sentido das forças.

Agora um outro cuidado é em relação ao momento nos apoios, pois eles não tem uma reação de momento, como no apoio de terceiro gênero, mas o momento de 5kN.m não é uma reação do apoio A e sim um momento causado por uma força externa, então ele deve ser colocado no somatório de momentos.

$\sum M_A=0\\\\+5+(4.Rb)=0\\\\Rb=-\frac{5}{4} \\\\Rb=-1,25kN$

Fazendo somatório das forças em Y.

$\sum F_y=0\\\\Ra+Rb=0\\\\-1,25+Ra=0\\\\Ra=1,25kN$

Como não há forças em X então:

$\sum F_x=0 \Rightarrow Ra_x=0$

($Ra_x$ é a reação em $x$ do apoio A).

Achando os valores das reações agora podemos fazer as equações de esforço cortante e de momento fletor.

Primeiramente fazendo a equação de esforço cortante ($V(x)$), é preciso notar que não há uma força cortante na viga, assim a sessão da viga será única, e com uma única sessão terá somente uma equação de momento fletor e esforço cortante. O valor da equação de esforço cortante será $V(x)=1,25kN$ (em relação a A), pois lembrando que pra equação de esforço cortante deve-se "pegar o valor da cortante em Y das reações, ou seja, pegar o valor da $Ra$ e colocar na equação", e como só há o valor de $Ra$ na equação, pois não há mais nenhuma força, então o valor da equação da cortante é constante.

$\forall x \Rightarrow V(x)=1,25$

Agora que temos o valor da cortante é fácil achar o valor da equação de momento fletor, que é a integral da cortante, ou seja:

$M(x)=\int V(x) dx\\\\ M(x)= \int 1,25 dx\\\\M(x)=1,25x + C$

E para $x=0$ obteremos o valor da constante $C$, e como estamos no ponto A, há um momento, e olhando do ponto da sessão, o momento e o valor da força contante acaba tendo sentido contrários, pois a força de reação de $1,25kN$ gera momento com sentido contrário de $5kN.m$, e se vimos que da equação cortante é positiva, implica dizer que $C=-5kN.m$, então é sempre importante olhar os sentidos dos momentos e das forças na sessão, ao contrário poderia por um detalhe errar a equação de momento e consequentemente o diagrama de momento.

Então a equação de esforço cortante fica:

$M(x)=1,25x-5$

Vou deixar anexado a vista da sessão, para ficar melhor o entendimento de $C=-5$ e também é claro os diagramas de $V(x)$ e $M(x)$, utilizando programa Ftool.