Question

Obter a equação da reta que passa pelos pontos ( 2;5 ) e ( 1;2 ) 

Answer 1

De qualquer da formas, temos primeiro de calcular o vetor diretor da reta. Vamos chamar os pontos A(2;5) e B(1;2). O vetor AB=B-A=(1;2)-(2;5)=(-1;-3).
Supondo que é pedido a reta reduzida $y=mx+b$, onde m é o declive.
Vamos calcular o m(declive). Ora, este ígual à divisão da ordenada pela abcissa do vetor diretor. Assim sendo $m= \frac{-3}{-1} =3$.
Substituindo na eq. reduzida $y=3x+b$.
Para saber o b, basta substituirmos um ponto da reta (ou o A ou o B) na eq.
Vamos substituir pelo ponto B(1;2).
Ficamos com $2=3*1+b$⇔$b=-1$.
Então a eq. reduzida será  $y=3x-1$.
Espero ter ajudado!

Answer 2

f(x) = ax + b
 x      y
(2      5) ⇒ 5 = a * 2 + b ⇒ {2a + b = 5
(1      2) ⇒ 2 = a * 1 + b ⇒ {a + b = 2
Vamos resolver pelo método da adição:
2a + b = 5
  a + b = 2     ⇒ Vamos multiplicar esta equação por (- 1)

2a + b = 5
 - a - b = - 2    
a = 3

Vamos encontrar agora o valor de b.
a + b = 2
3 + b = 2
b = 2 - 3
b = - 1

f(x) = 3x + (- 1)
f(x) = 3x - 1