Question

Dadas as matrizes A e B, sendo as duas matrizes de ordem 2 (duas linhas e duas colunas), de acordo com as leis de formação a seguir, calcule a adição entre as matrizes A e B e assinale a alternativa que corresponde a matriz resultante. *
Aij = i + j é Bij = i - j
A) [2/3 3/4]
B) [0/1 -1/0]
C) [2/2 4/4]
D) [2/4 2/4]

Answer 1

Olá, primeiro devemos saber que uma matriz de ordem 2 é do tipo:

$\begin{bmatrix} </p><p>a_{11}&a_{12}\\ </p><p>a_{21}&a_{22}\\ </p><p>\end{bmatrix}$

Agora, vamos determinar a matriz Aij = i + j

$A_{ij} = \begin{bmatrix} </p><p>a_{1+1}&a_{1+2} \\ </p><p>a_{2+1}&a_{2+2}\\ </p><p>\end{bmatrix} \\ \\ \\ A_{ij} = \begin{bmatrix} </p><p>{1+1}&{1+2}\\ </p><p>{2+1}&{2+2}\\ </p><p>\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} </p><p>{2}&{3}\\ </p><p>{3}&{4}\\ </p><p>\end{bmatrix}$

Matriz Bij = i - j

$\\B_{ij} = \begin{bmatrix} </p><p>a_{1 - 1}&a_{1 - 2}\\ </p><p>a_{2 - 1}&a_{2 - 2}\\ </p><p>\end{bmatrix} \\ \\ \\ \\ B_{ij} = \begin{bmatrix} </p><p>{1 - 1}&{1 - 2}\\ </p><p>{2 - 1}&{2 - 2}\\ </p><p>\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} </p><p>0& - 1\\ </p><p>1& \: \: \: 0\\ </p><p> \end{bmatrix}$

Agora que sabemos os valores das matrizes A e B, podemos fazer a subtração A - B:

$\: \: \: \: \: \: A\: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: B \: \\ \\ \\ \begin{bmatrix} </p><p>{2}&{3}\\ </p><p>{3}&{4}\\ </p><p>\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} </p><p>0& - 1\\ </p><p>1& \: \: \: 0\\ </p><p> \end{bmatrix} \\ \\ \\ \begin{bmatrix} </p><p>2 - 0& 3 - ( - 1)\\ </p><p>3 - 1& \: \: \: 4 - 0\\ </p><p> \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} </p><p>2& 4\\ </p><p>2& 4\\ </p><p> \end{bmatrix}$

Espero ter ajudado!