Question

No triângulo ABC são dados m(Â)=30°, b= 8cm e c= 3√3cm. A medida do terceiro lado será igual a qual dos valores abaixo:

a) √163 cm
b) 163 cm
c) 19 cm
d) √19 cm
e) 7 cm​

Answer 1

a²=b²+c² -2.b.c.cos30°

a²=8²+(3√3)² -2. 8. 3√3. √3/2

a²=64+27 - 8.3√3.√3

a²= 91 - 72

a² = 19

a = √19 cm

Answer 2

Utilizando formulação da lei dos cossenos, vemos que este terceiro lado é dado por √19 cm, letra D.

Explicação passo-a-passo:

Para tal tipo de questãp a melhor forma de resolver é utilizando a lei dos cossenos, que no diz que:

Se temos dois lados B e C, e um angulo α entre eles, então o terceiro lado deste triangulo, o lado A oposto a α, será calculado por:

$A^2=B^2+C^2-2.B.C.cos(\alpha)$

Assim substituindo os valores que nos foram dados:

B = 8 cm

C = 3√3 cm

α = 30º

Ficamos com a equação da forma:

$A^2=8^2+(3\sqrt{3})^2-2.8.3.\sqrt{3}.cos(30)$

Sabemos que o cosseno de 30º é √3 / 2, então substituindo e fazendo as contas, temos:

$A^2=8^2+(3\sqrt{3})^2-2.8.3.\sqrt{3}.cos(30)$

$A^2=8^2+3^2.(\sqrt{3})^2-2.8.3.\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}$

$A^2=64+9.3-8.3.(\sqrt{3})^2$

$A^2=64+27-24.3$

$A^2=64+27-72$

$A^2=91-72$

$A^2=19$

$A=\sqrt{19}$

E assim vemos que este terceiro lado é dado por √19 cm, letra D.

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