Question

Inicialmente, em uma folha de papel preta, os números inteiros de 1 até 2015 estão escritos na cor branca.

Os números dessa folha são, então, coloridos de acordo com a seguinte regra:




Primeiramente os múltiplos de 12 são coloridos de amarelo.


Em seguida os múltiplos de 15 são coloridos de azul.


Quando a tinta azul reage com a tinta amarela, o número fica colorido de verde.





Após os números serem coloridos dessa maneira, pergunta-se:



(A) Quantos números ficaram coloridos de amarelo?

(B) Quantos números ficaram coloridos de azul?

(C) Quantos números ficaram coloridos de verde?

(D) Quantos números continuaram brancos?

Answer 1

Usando conceitos de PA
       an = a1 + (n - 1).r
Entre 1 e 2015
   múltiplos de 12 (167)  -  (veja cálculo)
     a1 = 12                    2004 = 12 + (n - 1).12
     an = 2004                (2004 - 12)/12 = n - 1               an: 2015 ÷ 12 = 167,9
      n = ??                     166 = n - 1                             an = 167 x 12 = 2004
      r = 12                      n = 167

   múltiplos de 15  (134)
     a1 = 15                2010 = 15 + (n - 1).15
     an = 2010              n = 134
      n = ??                  cálculo igual anterior
      r = 15  

   os múltiplos comuns de 12 e 15 são os múltiplos de seu mmc
                 12    15/2
                   6    15/2
                   3    15/3
                   1      5/5
                           1              mmc(12, 15) = 2^2x3x5 = 60
 múltiplos de 60
                 a1 = 60              1980 = 60 + (n - 1).60
                 an = 1980            n = 33
                   n = ??
                   r = 60

múltiplos de 12 que não são múltiplos de 15
             167 - 33 = 134 (amarelo)
múltiplos de 15 que não são múltiplo de 12
              134 - 33 = 101 (azul)
múltiplos comuns de 12 y 15
                         = 33 (verde)
não múltiplos dos números em estudo
                 2015 - (134 + 101 + 33) = 1747 (branco)

                               NÚMEROS COLORIDOS DE 
                               A) AMARELO     134
                               B) AZUL             101
                               C) VERDE           33
                               D) BRANCO     1747