Question

um triângulo é formado pelos pontos A(-2,3) , B (3,1) e C (-2,1) no plano cartesiano, calcule a área e o perímetro desse triângulo​

Answer 1

Resposta:

Identificando as coordenadas no plano cartesiano, marcando os pontos e desenhando o triângulo, temos o seguinte triângulo retângulo:

A área de um triângulo é calculada pela fórmula: A = (b . h)/2

A base é formada pelo lado BC = (3 – (-2)) = 5 cm.

A altura é formada pelo lado AC = (3 – 1) = 2 cm.

Portanto, A = (5 . 2) / 2 = 10 / 2 = 5 cm²

Para calcular o perímetro precisamos saber a medida do lado AB. Utilizando o teorema de Pitágoras, temos:

(AB)² = (AC)² + (BC)² ⇒ (AB)² = 2² + 5² ⇒ (AB)² = 4 + 25 ⇒ (AB) = √29 = 5,385 cm.

Então, o perímetro é: P = 5,385 + 5 + 2 = 12,385 cm.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A área desse triângulo é 5 u.a. e o perímetro vale √29 + 7.

Colocando as coordenadas dos pontos A(-2,3), B(3,1) e C(-2,1) na matriz 3x3 com a terceira coluna preenchida com 1, obtemos:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&3&1\\3&1&1\\-2&1&1\end{array}\right]$.

Calculando o determinante dessa matriz, obtemos:

D = (-2).(1.1 - 1.1) - 3.(3.1 - (-2).1) + 1.(3.1 - (-2).1)

D = -2.(1 - 1) - 3.(3 + 2) + 3 + 2

D = -2.0 - 3.5 + 5

D = -15 + 5

D = -10.

A área do triângulo ABC pode ser calculada da seguinte forma:

• $S=\frac{1}{2}.|D|$.

Logo, a área vale:

$S=\frac{1}{2}.|-10|\\S=\frac{10}{2}\\S=5 u.a.$.

Para calcular o perímetro, usaremos a fórmula da distância entre dois pontos.

A distância entre A(-2,3) e B(3,1) é:

d² = (3 + 2)² + (1 - 3)²

d² = 5² + (-2)²

d² = 25 + 4

d² = 29

d = √29.

A distância entre A(-2,3) e C(-2,1) é:

d² = (-2 + 2)² + (1 - 3)²

d² = (-2)²

d = 2.

A distância entre B(3,1) e C(-2,1) é:

d² = (-2 - 3)² + (1 - 1)²

d² = (-5)²

d = 5.

Portanto, o perímetro é:

2P = √29 + 2 + 5

2P = √29 + 7.