Question

sobre sistema linear, é correto afirmar que é:
A) SPD
B) SPI
C) SI

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Para saber qual é a classificação desse sistema, devemos calcular o DETERMINANTE com os valores que possuem letras.

Ou seja, usaremos esses valores:

$\begin{bmatrix}1&2&3 \\2 &4&6 \\3 &6&9\end{bmatrix}. \begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 4\end{bmatrix}$

Usaremos apenas os dados antes da igualdade que não possuem letras:

Lembrando que para calcular o DETERMINANTE devemos multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair da diagonal secundária.

Para realizar tal cálculo vou usar o método de Sarrus onde repetimos as duas primeiras colunas.

$\begin{bmatrix}1&2&3 \\2 &4&6 \\3 &6&9\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}1&2 \\2 &4\\3 &6\end{bmatrix} \\ \\ D = Diagonal \: P - Diagonal \: S \\ D = 1.4.9 + 2 .6.3 + 3.2.6 - (3.4.3 + 6.6.1 + 9.2.2) \\ D = 36 + 36 + 36 - (36 + 36 + 36) \\ D = 108 - 108 \\ \boxed{D = 0}$

Como o DETERMINANTE é igual a 0, estamos entre Sistema Possível Indeterminado e Sistema Impossível.

Para dar o cheque mate na questão, temos que substituir os termos depois da igualdade em uma das três colunas, substituirei na primeira coluna.

$\begin{bmatrix}1&2&3 \\2 &4&6 \\4&6&9\end{bmatrix} .\begin{bmatrix}1&2 \\2 &4 \\4 &6\end{bmatrix} \\ \\ D = Diagonal \: P - Diagonal \: S \\ D = 1.4.9 + 2.6.4 + 3.2.6 - (4.4.3 + 6.6.1 + 9.2.2) \\ D = 36 + 48 + 36 - (48 + 36 + 36) \\ D = 120 - 120 \\ \boxed{D = 0}$

Como o DETERMINANTE primário teve o valor igual a 0 e o secundária também, esse sistema é possível e indeterminado.

Resposta: b)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️