Question

se os pontos A(3,5), B(x, 1) e C(1, -3) pertencem a uma mesma reta , determine x*

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Para que os pontos pertençam a mesma reta ao calcular o DETERMINANTE com as abscissas e ordenadas de A, B e C o resultado tem que ser igual a 0.

A estrutura desse DETERMINANTE é dado por:

$\large\begin{bmatrix}xa&ya&1 \\xb &yb&1\\xc &yc&1\end{bmatrix}$

Vamos organizar os valores de Xa, Ya..... que representam os valores das abscissas e ordenadas dos pontos.

$\begin{cases}A(3,5) \rightarrow xa = 3 \: \: \: \: ya = 5\\ B(x, 1) \rightarrow xb = x \: \: \: \: yb = 1 \\ C(1, -3) \rightarrow xc = 1 \: \: \: yc = - 3\end{cases}$

Substituindo na estrutura do DETERMINANTE e calculando:

O método para calcular fica a seu critério, eu usarei o método de Sarrus.

$\begin{bmatrix}3&5&1 \\x &1&1 \\1 & - 3&1\end{bmatrix} . \begin{bmatrix}3&5 \\x&1 \\1 & - 3\end{bmatrix} = 0 \\ \\ D = Diagonal \: P - Diagonal \: S \\ 0 = 3.1.1 + 5.1.1 + 1.x.( - 3) - (1.1.1 + ( - 3).1.3 + 1.x.5) \\ 0 = 3 + 5 - 3x - (1 - 9 + 5x) \\ 0 = 8 - 3x - ( - 8 + 5x) \\ 0 = 8 - 3x + 8 - 5x \\ 0 = 16 - 8x \\ - 16 = - 8x \\ x = \frac{ - 16}{ - 8} \\ \boxed{x = 2} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️