• Matéria: Matemática
  • Autor: ana1728
  • Perguntado 9 anos atrás

Determine a e b, de modo que o sistema

3ax + 15y = 12
3x - 5y = b seja impossível.

Respostas

respondido por: LuisHolanda
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Boa noite,
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Para que o sistema,
 \left \{ {{3ax+15y=12} \atop {3x-5y=b}} \right.
seja impossível, as retas não devem se interceptar, logo, elas devem ser paralelas e não identicas.
Isolando y, para termos a equação na forma, y=mx+b, onde m é o coeficiente angular da reta e b o coeficiente linear da reta.
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 \left \{ {{15y=12-3ax} \atop {-5y=b-3x}} \right.
 \left \{ {{15y=12-3ax} \atop {-5y=b-3x}} \right.
 \left \{ {{y=\frac{12-3ax}{15}} \atop {y=\frac{b-3x}{-5}}} \right.
 \left \{ {{y=\frac{4}{5}\frac{-ax}{5}} \atop {y=\frac{b}{-5}\frac{3x}{5}}} \right.
 \left \{ {{y=\frac{-ax}{5}\frac{4}{5}} \atop {y=\frac{3x}{5}\frac{-b}{5}}} \right.
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Temos, m_{1}=\frac{-a}{5} e m_{2}=\frac{3}{5}
Como as retas devem ser paralelas, então, m_{1}=m_{2}, logo, temos,
\frac{-a}{5}=\frac{3}{5}
a=-3
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Temos, b_{1}=\frac{4}{5} e b_{2}=\frac{-b}{5}. Agora, para o sistema ser impossível as retas não podem ser iguais, ou seja, b_{1} tem que ser diferente de b_{2}, logo,
Admitindo que b_{1}=b_{2}, para encontrarmos o valor que b não pode assumir, temos,
\frac{4}{5}=\frac{-b}{5}
b=-4

Logo,
a=-3
e b pode ser qualquer número real diferente de -4.



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