Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão? Alguém poderia resolver e me explicar,por favor!!

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respondido por: mgs45

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Resposta: 64 dias

Montando o esquema de Regra de Três:

12 operários = 90 dias = 8h/dia = 36 metros = 1 largura

15 operários = x dias = 6 h/dia =12 metros = 2 largura

Comparando as colunas das grandezas, com a coluna que tem o x no denominador:

Primeira coluna: as grandezas são inversamente proporcionais, pois se 12 operários levam 90 dias, 15 operários levarão menos que 90 dias. Quando se aumenta o número de operários, diminui-se o número de dias trabalhados.

Segunda coluna: as grandezas são diretamente proporcionais pois a coluna que tem x sempre será direta.

Terceira coluna: as grandezas são inversamente proporcionais pois se trabalhando 8 horas por dia leva 90 dias para fazer o tecido, se trabalhar menos horas (6 horas por dia) vai levar mais tempo para terminar.

Quarta coluna: as grandezas são diretamente proporcionais pois se para fazer 36 metros do tecido leva 90 dias, para fazer 12 metros leva menos dias. Diminui a metragem, vai diminuir os dias trabalhados.

Quinta coluna: as grandezas são diretamente proporcionais pois se leva 90 dias para fazer o tecido com determinada largura que vamos chamar de 1 (um), ao dobrar a largura (1 . 2 = 2) vai dobrar também o tempo para fazer o tecido.

Agora vamos armar a regra de três composta, invertendo as grandezas (as diretamente proporcionais ficam com numerador e denominador na mesma posição. As inversamente proporcionais, vamos inverter (o denominador sobe e o numerador desce).

Regra de três antes da inversão da primeira e terceira coluna:

$\frac{12}{15} = \frac{90}{x} = \frac{8}{6} = \frac{36}{12} = \frac{1}{2}$