Question

utilizando o processo algébrico de bhaskara determine as raízes das equações do 2º grau no conjunto dos números reais: a) x²+4x-5=0 b) 2x²-9x+4=0 c) x²+8x+16=0​

Answer 1

As raízes das equações do 2º grau no conjunto dos números reais são: a) -5 e 1; b) 4 e $\frac{1}{2}$; c) -4.

a) Da equação x² + 4x - 5 = 0, temos que:

• a = 1
• b = 4
• c = -5.

O valor de delta é:

Δ = 4² - 4.1.(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36.

Como Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas. São elas:

$x=\frac{-4+-\sqrt{36}}{2}$

$x=\frac{-4+-6}{2}$

$x'=\frac{-4+6}{2}=1$

$x''=\frac{-4-6}{2}=-5$.

b) Da equação 2x² - 9x + 4 = 0, temos que:

• a = 2
• b = -9
• c = 4.

O valor de delta é:

Δ = (-9)² - 4.2.4

Δ = 81 - 32

Δ = 49.

Como Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas. São elas:

$x=\frac{9+-\sqrt{49}}{2.2}$

$x=\frac{9+-7}{4}$

$x'=\frac{9+7}{4}=4$

$x''=\frac{9-7}{4}=\frac{1}{2}$.

c) Da equação x² + 8x + 16 = 0, temos que:

• a = 1
• b = 8
• c = 16.

O valor de delta é igual a:

Δ = 8² - 4.1.16

Δ = 64 - 64

Δ = 0.

Como Δ = 0, então a equação possui duas soluções reais iguais. São elas:

$x=\frac{-8}{2}$

x = -4.

Answer 2

As raízes das equações são:

a) x' = 1 e x'' = -5

b) x' = 4 e x'' = 1/2

c) x = -4

Bháskara

O método de Bháskara serve para calcular as raízes das equações de segundo grau, assim sendo:

• Delta (Δ) = b² - 4ac;
• Raizes (x) = (-b ±√Δ) / 2a

Resolução do exercício

• a)  x² + 4x - 5 = 0

Sendo: a = 1 / b = 4 / c = -5

Δ = 4² - (4 × 1 × -5)

Δ = 16 - (-20)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x = (-4 ± √36) / (2 × 1)

x = (-4 ± 6) / 2

Portanto as raízes são:

x' = (-4 + 6) / 2

x' = 2/2

x' = 1

x'' = (-4 -6) / 2

x'' = -10/2

x'' = -5

• b) 2x² - 9x + 4 = 0

Sendo: a = 2 / b = -9 / c = 4

Δ = (-9)² - (4 × 2 × 4)

Δ = 81 - (32)

Δ = 81 - 32

Δ = 49

x = [-(-9) ± √49] / (2 × 2)

x = (9 ± 7) / 4

As raízes são:

x' = (9 + 7) / 4

x' = 16 / 4

x' = 4

x'' = (9 - 7) / 4

x'' = 2 / 4

x'' = 1/2 ou 0,5

• c) x² + 8x + 16 = 0​

Sendo: a = 1 / b = 8 / c = 16

Δ = 8² - (4 × 1 × 16)

Δ = 64 - (64)

Δ = 0

x = (-8 ±√0)/(2 × 1)

x = (-8 ± 0) / 2

x = -8 / 2

x = -4

Neste caso a equação só terá uma raiz.

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre Bháskara no link: https://brainly.com.br/tarefa/14047716

Bons estudos!

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