Question

Em estatística, uma distribuição de probabilidade descreve o comportamento aleatório de um fenômeno, modelando incertezas. O domínio da estatística permite a aplicação de dois tipos d e distribuição de probabilidade : a Distribuição de Probabilidade Contínua (DPC) e a Distribuição de Probabilidade Discreta (DPD). Como exemplo de DPC , temos a distribuição normal e, como exemplo s de DPD , a distribuição binomial e distribuição de Poisson.
Um fabricante de luminárias está lançando um novo modelo com tecnologia superior aos modelos anteriormente fabricados, sendo um dos atrativos para sua venda a garantia de uso. Com base em seus conhecimentos de estatística, identificou que seu problema poderá ser estudado por meio de uma distribuição de probabilidade específica para casos de experimentos repetidos, na qual existem dois possíveis resultados: sucesso ou fracasso, sendo o sucesso da distribuição observado em um número de repetições.
A partir de testes realizados, o fabricante estimou que o novo modelo de luminária opera com a probabilidade de uma falha a cada 40 eventos. Sendo assim, a aplicação de uma distribuição de probabilidade adequada ao problema poderá responder à seguinte questão: q ual é a probabilidade de ocorrer apenas um erro em 100 eventos?
Com base no que foi informado, identifique a distribuição de probabilidade associada ao problema (discreta ou contínua), explique como identificou o método de probabilidade ( n ormal, b inomial ou Poisson) e apresente os cálculos que re s ponde m à questão apresentada.
A resposta será avaliada conforme os seguintes critérios:
Da identificação da distribuição de probabilidade, você deverá responder se a distribuição é discreta ou contínua.
Do cálculo da distribuição, você deverá aplicar o método adequado (normal, binomial ou Poisson). Lembre-se de realizar a operação matemática completa e não apresentar apenas o resultado.
Do método, você deverá explicar o raciocínio que fez para escolhê-lo.

Answer 1

Resposta:

A distribuição binomial é a distribuição de probabilidade  discreta do número de sucessos numa sequência de  n  tentativas.

Binomial(p,n)

P(X=x)=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)  ...x=0,1,2,3,...,n

X é a variável aletória

p: probabilidade de sucessos

X= número de falhas

n=100

p=1/40

P(X=1)=C100,1 * (1/40)¹ * (1-1/40)^(100-1

P(X=1) =100 *(1/40) * (39/40)^99

P(X=1)=0,2038904   ou 20,39%