Question

Para os Gênios me ajudem a resolver essas questões dou 10pts !!

Obs: as questões estão na imagem...

Answer 1

Boa dia Edijp!

Solução!

Exercicio 4

$z _{1}=a+bi$

$z_{2}=1-2i$

$z_{1} \times \*z_{2}=15$

$z_{1}+z_{2} =?$

$(a+bi)\times(1-2i)=(a-a2i+bi-2bi^{2})$

Lembrando que i²=-1

$(a+bi)\times(1-2i)=(a-a2i+bi+2b)$

Agora vamos separar a parte real da imaginaria.

Sendo

$z_{1} \times \*z_{2}=15$

$(a-a2i+bi+2b)=15$

$(a+2b -2ai+bi)=15$
$(a+2b +i(-2a+b)=15$

Montando o sistema para achar o valor de a e b

$a+2b=15$
$-2a+b=0$

$Fazendo~~ pelo~~ metodo~~ da~~adic\~ao.$

Multiplicando por 2

$2a+4b=30$
$-2a+b=0$

$4b+b=30+0$
$5b=30$

$b= \frac{30}{5}$

$b=6$

Substituindo 6 na equação acima encontramos o valor de a.

$a+2b=15$

$a+2(6)=15$

$a+12=15$

$a=15-12$

$a=3$

Logo

$z_{1}+z_{2} =?$

$z _{1}=a+bi$
$z_{2}=1-2i$

Substituindo a e b

$z _{1}=3+6i$
$z_{2}=1-2i$

$3+1+6i-2i$

$z_{1}+z_{2} =4+4i$

$Resposta:C$


Exercicio 5

$Sendo~~i^{0}=1$

$Z=1+i$

$\rho= \sqrt{1 ^{2}+1^{2} }$

$\rho= \sqrt{2 }$


$\rho= \sqrt{(-5 \sqrt{3}) ^{2}+(-5) ^{2} }$

$\rho= \sqrt{(25\times3)+ (25) }$

$\rho= \sqrt{(75)+ (25) }$

$\rho= \sqrt{100 }$

$\rho= 10$

Exercicio 6

Neste exercicio é importante observar que existe repetiçõs nas potencias de i.
Logo o exercicio pode ser resolvido usando essa teoria.

$i^{0}=1$

$i ^{1}=i$

$i ^{2}=-1$

$Sabendo~que ~(1+i) ^{2}=2i$

$(1+i)^{48}-(1+i)^{49}=(1+i)^{48}(1-1-i)=(1+i)^48=-i$

$[(1+i) ^{2}]^{24}.(-i)=(2i)^{24}.(-i)=$

$(2)^{24}.(i ^{4}) ^{6}.(-i)=-i2^{24}$

Bom dia!
Bons estudos!