Question

Um comerciante comprou 10 caixas contendo entre 150 e 200 laranjas. Se ele dividir em saquinhos com 18 laranjas cada um irá sobrar 3 laranjas e, se dividir em saquinhos com 20 laranjas cada um, também irá sobrar 3 laranjas. A quantidade de laranjas que havia nas 10 caixas é um número:
A) mm múltiplo de 2
B) primo
C) quadrado perfeito
D) múltiplo de 3
E) múltiplo de 5

Answer 1

 Seja "k" o número de laranjas, então:

Condição I:

k | 18
---| q'
3
 
 Isto é, $k=18q'+3$

Condição II:

k | 20
---| q''
3
 
 Isto é, $k=20q''+3$
 
 Igualando-as,

$k=k\\18q'+3=20q''+3\\18q'=20q''\;\;\div(2\\9q'=10q''$
 
 Ora, fica fácil perceber que a igualdade será verdadeira se $\boxed{q'=10}$ e $\boxed{q''=9}$.
 
 Portanto, escolhendo uma das duas equações e substituindo...

$k=18q'+3\\k=18\cdot10+3\\k=180+3\\\boxed{\boxed{k=183}}$
 
 Portanto, opção D.