Question

Por favor! Necessito de ajuda! ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Podemos simplificar a expressão por fatoração. Vamos analisar o denominador:

a = x³ - x² + x - 1

Colocando x² em evidência:

a = x²(x-1) + (x -1)

Colocando (x-1) em evidência:

a = (x-1)(x² + 1)

Agora, vamos analisar o numerador:

b = x⁴ - 1

Sabemos que x⁴ = (x²)² e 1 = 1². Ou seja, podemos escrever:

b = (x²)² - 1²

Existe uma fatoração muito boa para a diferença de quadrados:

(c+d)(c-d) = c² - d²

Para c = x² e d = 1:

(x²+1)(x²-1) = (x²)² - 1² = x⁴ - 1

Podemos usar a mesma fatoração em x² - 1, pois (x+1)(x-1) = x² -1:

(x²+1)(x+1)(x-1) = x⁴ - 1 = b

Fazendo f(x) = b/a:

f(x) = (x²+1)(x+1)(x-1) / (x-1)(x² + 1)

f(x) = x + 1

y = x + 1

O gráfico será uma reta que passa pelos pontos (0,1) e (-1,0)