Question

10) Transforme em um único radical,escrevendo o radicado na forma mais simples possível.

$a) \: \frac{ \sqrt{20} }{24} =$


$b) \frac{ \sqrt[3]{10} }{ \sqrt[3]{18} } =$


$c) \: \frac{ \sqrt[4]{30} }{ \sqrt[4]{24} } =$

$d) \: \frac{ \sqrt[5]{16} }{ \sqrt[5]{20} } =$

11) Identifique as sentenças verdadeiras. Com contas se for possível.

$a) \: \sqrt{ \frac{a {}^{2} }{b {}^{2} } } = \frac{a}{b} \: com \: a \: > \: 0 \: e \: b \: > 0 =$

$b) \: \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b = }$


$c) \: \sqrt{a {}^{2 } \: + b {}^{2} } = a + b =$


$d) \sqrt{a} \times \sqrt{a = a \: \: } \: com \: a \: > 0 =$

$e) \: \sqrt{a {}^{2} \times b {}^{2} } = a \: com \: a \: > 0 =$

$f) \: \sqrt{x {}^{2} } - y {}^{2} = \sqrt{x {}^{2} } - \sqrt{y {}^{2} } = x - y =$


​

Answer 1

10)

Vamos fazer uso da propriedade

$\mathsf{\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}}$

$a) \: \dfrac{ \sqrt{20} }{ \sqrt{24} } = \sqrt{ \dfrac{20 \div 4}{24 \div 4} } = \sqrt{ \dfrac{5}{6} }$

$b) \dfrac{ \sqrt[3]{10} }{ \sqrt[3]{18} } = \sqrt[3]{ \dfrac{10 \div 2}{18 \div 2} } = \sqrt[3]{ \dfrac{5}{9} }$

$c) \: \dfrac{ \sqrt[4]{30} }{ \sqrt[4]{24} } = \sqrt[4]{ \dfrac{30 \div 6}{24 \div 6} } = \sqrt[4]{ \dfrac{5}{4} }$

$d) \: \dfrac{ \sqrt[5]{16} }{ \sqrt[5]{20} } = \sqrt[5]{ \dfrac{16 \div 4}{20 \div 4} } = \sqrt[5]{ \dfrac{4}{5} }$

11)

$a) \: \sqrt{ \frac{a {}^{2} }{b {}^{2} } } = \sqrt{ { \left( \dfrac{a}{b} \right)}^{2} } = \dfrac{a}{b} \checkmark \\ pois \: \sqrt[n]{ {a}^{n} } = a$

$b) \: \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b = } \: falso$

Suponha que a=4 e b=1

Então

$\mathsf{\sqrt{4}+\sqrt{1}=2+1=3}\\e\\\mathsf{\sqrt{4+1}= \sqrt{5}}\\portanto\\\mathsf{\sqrt{4}+ \sqrt{1}\ne\sqrt{4+1}} \checkmark</p><p>$

$c) \: \sqrt{a {}^{2 } \: + b {}^{2} } = a + b \: falso$

Suponha a=3 e b=4

$\mathsf{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 }\\\mathsf{3+4=7}\\portanto\\\mathsf{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}\ne3+4\checkmark}$

$d) \sqrt{a} \times \sqrt{a} = \sqrt{ {a}^{2}} = a \checkmark \\ \: desde \: que \: a > 0$

$e) \: \sqrt{a {}^{2} \times b {}^{2} } = a \: com \: a \: > 0 \\falso \: pois \: \sqrt{ {a}^{2} \times {b}^{2} } = ab \: \\ com \: a \: e \: b > 0$

f)

$\sqrt{x {}^{2} } - y {}^{2} = \sqrt{x {}^{2} } - \sqrt{y {}^{2} } = x - y \\ falso \: pois \: \sqrt{ {x}^{2} - {y}^{2} } \\ = \sqrt{(x - y)(x + y)}$