Question

Na figura ao lado estão representados três cubos cujas medidas das arestas são números inteiros consecutivos.Sabe-se que a soma das áreas totais desses cubos é 660 cm². Assim, a diferença entre os volumes do maior e do menor cubo é


(A) 198 cm³.(B) 216 cm³.(C) 218 cm³.(D) 232 cm³.

Answer 1

Vamos primeiro pegar a formula pra area total de um cubo:

$A=6a^2$

Sabemos que os cubos tem aresta: a-1, a e a+1 respectivamente. Agora podemos resolver o problema:

$6(a-1)^2+6a^2+6(a+1)^2=660\\\\(a-1)^2+a^2+(a+1)^2=110\\\\a^2-2a+1+a^2+a^2+2a+1=110\\\\3a^2+2=110\\\\3a^2=108\\\\a^2=36\\\\a=\pm6$

Como nao existe medida negativa, vamos considerar apenas o resultado positivo. Portanto as arestas dos cubos sao: 5, 6 e 7.

Vamos calcular o volume do maior e menor cubo:

$V_M=7^3=343\\\\V_m=5^3=125$

Portanto a resposta eh:

$343-125=218$