Question

Sejam e as funções dadas por e , válidas para todo real. Os valores do domínio de que possuem imagem igual a 7 são:

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Uma coisa de cada vez.

Primeiro vamos a função f. Precisamos igualar a função a 7 para achar os valores de x que fazem isso acontecer.

Repare que ela é uma função modular, portanto vão existir 2 valores de x que vão satisfazer a equação:

$f(x)=|x|-2=7\\|x|-2=7\\|x|=7+2\\|x|=9\\x=\pm9$

Portanto, os valores do domínio de f(x) que possuem imagem igual a 7 são 9 e -9.

Agora vamos a outra função. Ela é uma função composta. Basta adicionarmos a função no lugar do x. Assim:

$g(x)=f(f(x))=||x|-2|-2=7\\||x|-2|-2=7\\||x|-2=7+2\\||x|-2|=9\\|x|=9+2\\|x|=11\\x=\pm11$

Portanto, os valores do domínio de g(x) que possuem imagem iguais a 7 são 11 e -11.

Bons estudos!