Question

Sabendo que log5(5x) = 2 e que log2(2y + 2) = 3, o valor de logy(x + 76) é:

a. 4;
b. 5;
c. 3;
d. 8.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Nesse caso, não é interessante manipular as expressões para simplificar o que queremos calcular.

Aqui, é mais fácil calcular os logaritmos dados e substituir no que desejamos calcular.

Para resolver os logaritmos, basta aplicar a definição de logaritmos.

$log_{a}(b) = x < = > {a}^{x} = b$

Assim:

$log_{5}(5x ) = 2 < = > {5}^{2} = 5x$

$5x = 25$

$x = \frac{25}{5}$

$x = 5$

Também:

$log_{2}(2y + 2) = 3 < = > {2}^{3} = 2y + 2$

$2y + 2 = 8$

$2y = 8 - 2$

$2y = 6$

$y = \frac{6}{2}$

$y = 3$

Então:

$log_{y }(x + 76) = k$

$log_{ 3}(5 + 76) = k$

$log_{3}(81) = k < = > {3}^{k} = 81$

${3}^{k} = {3}^{4}$

$k = 4$

Letra A