Question

Determine a distância entre o ponto P(2, 5) e a reta r:4x-2y+8=0.

A 0,78
B 1,34
C 2,22
D 2,67

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos que a fórmula para calcular a distância entre o ponto e a reta é dada por:

$\boxed{d = \frac{ |ax _ 0 + by_0 + c | }{ \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} } } }$

Os elementos xo e yo representam o valor da abscissa e ordenada do ponto P que a questão fornece.

$\boxed{P(2, 5) \rightarrow xo = 2 \: \: \: \: yo = 5}$

Os elementos a, b e c representam os coeficientes da equação geral da reta 4x - 2y + 8 = 0

$4x - 2y + 8 = 0 \\ \begin{cases}a = 4 \\ b = - 2 \\ c = 8 \end{cases}$

Tendo tudo organizado, vamos substituir na fórmula.

$d = \frac{ |4.2 +( - 2).5 + 8 | }{ \sqrt{4 {}^{2} + ( - 2) {}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |8 + ( - 10) + 8| }{ \sqrt{16 + 4} } \\ \\ d = \frac{ |16 - 10| }{ \sqrt{20} } \\ \\ d = \frac{ |6| }{ \sqrt{20} }$

Racionalizando:

$\frac{6}{ \sqrt{20} } . \frac{ \sqrt{20} }{ \sqrt{20} } = \frac{6 \sqrt{20} }{ \sqrt{400} } = \frac{6 \sqrt{20} }{20} = \boxed{\frac{3 \sqrt{20} }{10} }$

Jogando isso na calculadora, obtemos:

$\boxed{ \frac{3 \sqrt{20} }{10} \approx1,34...}$

Letra b)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️