Question

Como fazer a equação biquadrada --> 4x4 - 9x2 + 2 = 0

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolver uma equação biquadrada devemos fazer uma manipulação de forma que ela se torne uma equação do segundo grau.

Como eu disse, vamos fazer uma manipulação.

Digamos que x² = w

(Você pode escolher outra incógnita.)

Então no lugar de x² vamos substituir por w.

$\boxed{4x {}^{2} - 9x {}^{2} + 2 = 0} \\ \\ 4.(x {}^{2} ) {}^{2} - 9.x {}^{2} + 2 = 0 \\ \\ 4.(w) {}^{2} - 9w + 2 = 0 \\ \\ \boxed{4w {}^{2} - 9w + 2 =0 }$

Agora é só resolver normalmente essa equação do segundo grau.

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = 4 \\ b = - 9 \\ c = 2\end{cases}$

II) Bháskara:

$\boxed{w = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c} }{2.a} } \\ \\ w = \frac{ - ( - 9) \pm \sqrt{( - 9) {}^{2} - 4.4.2} }{2.4} \\ \\ w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32} }{8} \\ \\ w = \frac{9 \pm \sqrt{49} }{8} \\ \\ w = \frac{9 \pm 7}{8} \\ \\ w_1 = \frac{9 + 7}{8} \\ w _1 = \frac{16}{8} \\ \boxed{w_1 = 2} \\ \\ w_2 = \frac{9 - 7}{8} \\ w_2 = \frac{2}{8} \\ \boxed{w_2 = \frac{1}{4} }$

Agora temos que pegar esses valores e substituir na expressão que montamos no começo da questão (x² = w).

$x {}^{2} =w _1 \\ x {}^{2} = 2 \\ \boxed{ x_1= \sqrt{2} } \\ \\ {x}^{2} = w_2 \\ {x}^{2} = \frac{1}{4} \\ x = \sqrt{ \frac{1}{4} } \\ \boxed{x_2 = \frac{1}{2} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

$4x^4-9x^2+2=0\\\\4u^2-9u+2=0\\\\u=2,\:u=\frac{1}{4}\\\\x=\sqrt{2},\:x=-\sqrt{2},\:x=\frac{1}{2},\:x=-\frac{1}{2}$