Question

Considere as proposições P, Q, R e S

P: Tom é baiano. R: x=3

Q: Tom é brasileiro. S: x+4=7

Analise quais proposições são verdadeiras e quais são falsas, justificando sua resposta:

( ) P→Q ( ) R↔S

( ) Q→P ( ) P↔Q

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Answer 1

Resposta:

P => Q: Verdadeira

Q => P: Falsa

R <=> S: Verdadeira

P <=> Q: Falsa

Explicação:

P => Q:

Se P, então Q: Se Tom é baiano, então Tom é brasileiro.

Tom é baiano e a Bahia fica no Brasil.

Logo, Tom é brasileiro.

Proposição verdadeira

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Q => P:

Se Q, então P: Se Tom é brasileiro, então Tom é baiano.

Quem nasce em Pernambuco é brasileiro certo? E não é baiano.

Então se Tom tivesse nascido em Pernambuco, ele seria brasileiro, mas não seria baiano.

Então, essa proposição é falsa.

_______

R <=> S:

x=3 se, e somente se x+4=7

Nesse caso precisamos verificar a "ida" e a "volta", pois temos um "se, e somente se".

A ida:

Se x=3, então x+4=7.

Essa proposição é verdadeira, pois quando substituímos o x a igualdade se confirma.

A volta:

Se x+4=7, então x=3.

Essa proposição também é verdadeira.

Quando resolvemos a equação, temos:

x+4=7

x=7-4

x=3

Tanto a ida quanto a volta são verdadeiras, então a proposição R <=> S é verdadeira

______

P <=> Q:

Tom é baiano se, e somente se Tom for brasileiro.

Vimos anteriormente que: Q => P é falsa.

Como Q => P é a volta de P <=> Q, então P <=> Q é uma proposição falsa.