Question

os pontos A(-1,2),B(3,1)e C(a,b) são colineares.Calcule a e b de modo que o ponto C esteja localizado sobre o eixo das abscissas.

Answer 1

Se o ponto C está localizado no eixo das abscissas, o valor y deste ponto é 0.
Logo, C = (a,0).
Se são três pontos colineares, o determinante das coordenadas é igual a zero:
[ -1  2  1]
[  3  1  1]  = 0
[  a  0  1]

-1 + 2a - a - 6 = 0
a = 7

Portanto C = (7,0)

Answer 2

Os valores das coordenadas do ponto C são a = 7 e b = 0. Podemos determinar os valores pedidos a partir do cálculo do determinante para pontos colineares e sabendo que um ponto que está sobre o eixo das abscissas possui ordenada nula.

Colinearidade entre Pontos

Dadas as coordenadas de três pontos A, B e C. Se os pontos forem colineares, podemos afirmar que determinante abaixo é igual a zero:

$\left |\begin{array}{ccc} x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{array}\right| = 0$

Dado que o ponto C pertence ao eixo das abscissas, podemos afirmar que b = 0. Assim, substituindo as coordenadas no determinante:

$\left |\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \\ a & 0 & 1 \end{array}\right| = 0 \\\\-1+2a=a+6 \\\\a = 7$

Assim, coordenadas do ponto C são: C = (7, 0).

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/43770851

#SPJ2