Question

1) Um
investimento de $ 40.000,00 utilizado na montagem de uma rede de computadores,
irá provocar uma redução dos custos operacionais de uma empresa no valor de $ 16.874,00
anuais, livre de impostos, durante 5 anos, que é o período considerado como
vida útil para o equipamento. Assume-se como zero o valor residual.
Considerando-se que a TMA da empresa é de 25% ao ano, perguntamos se o
investimento é atrativo. Porquê? Utiliza os Conceitos de VPL e TIR.

Answer 1

Olá, Jefferson.

Para sabermos se compensa o investimento à vista de R$ 40.000,00, em comparação com a expectativa de economia anual, por um período de 5 anos, de R$ 16.874,00, devemos caracterizar esta economia anual de R$ 16.874,00 como sendo uma série de 5 pagamentos anuais trazidos a valor presente sob uma taxa de juros de 25%. Se o valor presente destes pagamentos for maior que o desembolso à vista de R$ 40.000,00, então este investimento será atrativo.

O cálculo do valor presente (VP) de uma série de n prestações p iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros i é dado pela seguinte fórmula:

$VP=p\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}]$

Os valores dados no problema são: 

$\begin{cases}n=5\\p=R\ \ 16.874,00\\i=25\%=0,25\end{cases}$
 
Substituindo os valores dados na fórmula, temos: 

$VP=16.874\times[\frac{(1+0,25)^5-1}{0,25\times(1+0,25)^n}]$ 

Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

Na calculadora HP-12C (http://epx.com.br/ctb/hp12c.php), clicando-se -16874 e depois $PMT$ (negativo porque é pagamento), 25 e depois $i$ (taxa de juros na forma percentual) e 5 e depois $n$ e, por último, clicando na tecla $PV$, obteremos: 

$\boxed{PV=45.378,91}$

O valor presente das economias anuais de R$ 16.784,00, por um período de 5 anos, a uma taxa de juros de 25% é de R$ 45.378,91, maior, portanto, que o desembolso à vista de R$ 40.000,00.

Conclusão: o investimento é atrativo.