1 - Calcule a soma dos polinômios a seguir p(x)=2x²-3x +4 e q(x)=x³ -x+1.
a) x³ + 2x² - 4x + 5
b) 2x²-4x+5
c) x³-4x+5
d) x³+2x²+5
2 - Sejam p(x) = ax² - 8x +b e q(x) = 3x²-bx +a-c, determine a, b e c, para os quais p(x) + q(x) seja um polinômio nulo.
a) a = -11 b = -8 c = -3
b) a = -3 b = -8 c = -11
c) a = -8 b = -3 c = -11
d) a = -3 b = -8 c = 0
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) p(x) + q(x) =
2x²-3x +4 + x³ -x+1 =
x³ + 2x² - 4 + 5
Letra a.
2) p(x) + q(x) = 0
ax² - 8x + b + 3x² - bx + a - c = 0
(a+3)x² + (-8-b)x + (b+a-c) = 0x² + 0x + 0
a+3 = 0 --> a = -3
-8-b = 0 --> b = -8
b+a-c = 0
-8-3-c = 0
-11 - c = 0 --> c = -11
Letra b.
As soluções são respectivamente:
a) Alternativa A
b) Alternativa B
Soma de Polinômios
A soma ou subtração de Polinômios só é possível entre termos semelhantes. São termos semelhantes aqueles que possuem as mesmas variáveis (letras) com os mesmos expoentes. Exemplo de termos semelhantes: x³ e 5x³; x² e -8x²; -1/2x⁶ e 6x⁶. Lembrando que não importa qual seja o coeficiente (número) os termos serão semelhantes se tiverem a mesma variável e mesmo expoente nas mesmas.
1) p(x) + q(x) =
(2x²-3x +4) + (x³ -x+1) =
Agrupando os termos semelhantes:
2x² + x³ + (- 3x - x) + ( + 4 + 1) =
2x² + x³ - 4x + 5
Arrumando por ordem de expoente:
x³ + 2x² - 4x + 5
2) p(x) + q(x) = 0
(ax² - 8x + b) + (3x² - bx + a - c )= 0
Agrupando os termos semelhantes:
ax² + 3x² - 8x - bx + b + a - c =
Fatoração por fator comum em evidência:
x² (a + 3) - x ( 8 + b) + ( a + b - c) =
(a + 3) x² - ( b + 8 ) x + (a + b - c) =
Igualando os termos a zero:
a + 3 = 0 ∴ a = - 3
b + 8 = 0 ∴ b = - 8
a + b - c = 0 ∴- 3 - 8 - c = 0 ∴ - c = + 8 + 3 ∴ - c = 11 ∴ c = - 11
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