Question

Recompensa: 30 pontos.

I) Determine a inversa caso exista:

$A = \begin{pmatrix}2&0 \\ 4&-3\end{pmatrix}$
Boa sorte ksksk.
​

Answer 1

Resposta:

$\begin{pmatrix}1/2& 0 \\ 2/3&-1/3\end{pmatrix}$

Explicação passo a passo:

•

Calculando o determinante da matriz A

•

D=(-3).(2)-(4).(0)

D=-6-0

D=-6

•

Como o valor do determinante é

diferente de zero então teremos

portanto uma matriz inversa.

•

I= matriz indentidade

•

A × A-¹= I

•

$\begin{pmatrix}2&0 \\ 4&-3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}a&b \\c&d\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix} \\ \\ </p><p> \\ \begin{pmatrix}2.a+0.c&2.b+0.d \\ 4.a - 3.c&4.b - 3.d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0 \\ 0&1\end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix}2a&2b \\ 4a - 3c&4b - 3d\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0 \\ 0&1\end{pmatrix} \\ \\ </p><p> </p><p> </p><p></p><p>$

2a=1

a=1/2

2b=0

b=0/2

b= 0

4a-3c=0

4a=3c

4.(1/2)=3c

2=3c

c=2/3

4b-3d=1

4b=1+3d

4.(0)=1+3d

0=1+3d

3d=-1

d=-1/3

Substituindo :

A-1 ← Matrix inversa

(a b)

(c d )

$\begin{pmatrix}1/2&0 \\ 2/3&-1/3\end{pmatrix}$

Answer 2

Teorema da Matriz Inversa

$\large\boxed{\boxed{\sf{A^{-1}=\dfrac{1}{det~A}\cdot adj(A)}}}$

$\dotfill$

$\sf{A}=\begin{pmatrix}2&0\\4&-3\end{pmatrix}$

$\sf{det~A=-6}$→A é inversível.

$\sf{cof~(A)=}\begin{pmatrix}-3&-4\\0&2\end{pmatrix}$

$\sf{adj(A)=cof(A)^T}=\begin{pmatrix}-3&0\\-4&2\end{pmatrix}$

Pelo teorema:

$\sf{A^{-1}}=-\dfrac{1}{6}\cdot\begin{pmatrix}-3&0\\-4&2\end{pmatrix}$

$\sf{A^{-1}}=\begin{pmatrix}\frac{3}{6}&0\\\frac{4}{6}&-\frac{2}{6}\end{pmatrix}$

$\boxed{\sf{A^{-1}}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}&0\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{pmatrix}}$