Question

2 Dados os conjuntos A= {-2; -1; 0; 1} e B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} a) o conjunto imagem da função f: A → B definida por f(x) = x². b) o conjunto imagem da função f: A → B definida por f(x) =2x + 2. c) o conjunto imagem da função f: A → B definida por f(x) = x² - 1. * *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Para resolver os itens a), b) e c) basta substituir o x por cada um dos elementos do conjunto A, já que nos três f: A → B (A é o domínio e B o contra-domínio).

Portanto:

a) f(x) = x²

Para x = -2

⇒ f(-2) = (-2)²

⇒ f(-2) = 4

Para x = -1

⇒ f(-1) = (-1)²

⇒ f(-1) = 1

Para x = 0

⇒ f(0) = 0²

⇒ f(0) = 0

Para x = 1

⇒ f(1) = 1²

⇒ f(1) = 1

Logo, o conjunto imagem de f(x) = x² (f: A → B), será 0 e 1.

I(f) = {0, 1}

Note que não inclui o 4 porque ele não é um elemento do conjunto B.

b) f(x) = 2x + 2

Para x = -2

⇒ f(-2) = 2.(-2) + 2

⇒ f(-2) = -4 + 2

⇒ f(-2) = -2

Para x = -1

⇒ f(-1) = 2.(-1) + 2

⇒ f(-1) = -2 + 2

⇒ f(-1) = 0

Para x = 0

⇒ f(0) = 2.(0) + 2

⇒ f(0) = 0 + 2

⇒ f(0) = 2

Para x = 1

⇒ f(1) = 2.1 + 2

⇒ f(1) = 2 + 2

⇒ f(1) = 4

O conjunto imagem de f(x) = 2x + 2 (f: A → B)  será -2, 0 e 2.

I(f) = {-2, 0, 2}

O 4 novamente não é incluso pois não é um elemento do conjunto B.

c) f(x) = x² - 1

Para x = -2

⇒ f(-2) = (-2)² - 1

⇒ f(-2) = 4 - 1

⇒ f(-2) = 3

Para x = -1

⇒ f(-1) = (-1)² -1

⇒ f(-1) = 1 - 1

⇒ f(-1) = 0

Para x = 0

⇒ f(0) = 0² - 1

⇒ f(0) = 0 - 1

⇒ f(0) = -1

Para x = 1

⇒ f(1) = 1² - 1

⇒ f(1) = 1 - 1

⇒ f(1) = 0

O conjunto imagem de f(x) = x² - 1 (f: A → B) será -1, 0 e 3.

I(f) = {-1, 0, 3}

Note que nesse caso, para todo elemento contido em A há um elemento (sua imagem) correspondente em B.

Espero ter ajudado, e, qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Bons estudos!