Question

Qual é o número inteiro que você obtém quando simplifica a expressão abaixo 2√5 -√5/ √5-2

Answer 1

O número inteiro obtido ao simplificar a expressão é -5.

O que é racionalizar?

Racionalizar é realizar algum procedimento algébrico de modo a retirar a raiz do denominador de uma fração.

Como racionalizar uma fração?

Existem diversas formas de se racionalizar, mas todas consistem na multiplicação por algum termo que anule a raiz. Na fração em que o radical do denominador estiver somado ou subtraído com um outro termo, por exemplo, racionalizamos ao multiplicar ambos numerador e denominador por um termo conjugado.

O que é termo conjugado?

Define-se termo conjugado como sendo aquela expressão que ao multiplicada por quem ele conjuga resulta em uma diferença de dois quadrados. Por exemplo, o conjugado de (x-2) é (x+2), pois ao multiplicarmos (x-2) pelo seu conjugado (x+2), teremos x²-4.

Como resolver a questão?

Precisamos racionalizar a expressão, uma vez que existe uma raiz do tipo √5 - 2 no denominador da fração. Percebemos facilmente que o termo conjugado é √5 + 2, então multiplicaremo-no na fração fornecida.

$2\sqrt{5}-\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} =$

$2\sqrt{5}-\left(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}}\right) = \\\\\\2\sqrt{5} - \dfrac{5+2\sqrt{5}}{1}=\\\\\\2\sqrt{5}-5-2\sqrt{5} = \boxed{-5}$

Portanto, o número inteiro é -5.

Leia mais sobre racionalização em:

• https://brainly.com.br/tarefa/24822165

Answer 2

Oie, Td Bom?!

• Resposta: Obtém-se o número inteiro - 5.

$= 2 \sqrt{5} - \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} - 2}$

$= 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \: . \: ( \sqrt{5} + 2)$

$= 2 \sqrt{5} - 5 - 2 \sqrt{5}$

$= - 5$

Att. Makaveli1996