Question

calcule a distancia entre o ponto P(4,6) e o centro da circunferência da equação
x²+y²-2 x -4 y-3=0

Answer 1

Equação geral da circunferência de centro (a,b)
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0
Centro C(a,b) 
-2a = -2 ↔ a =1
-2b = -4 ↔ b = 2

C(1,2) ; P(4,6)

dPC = √(xC - xP)² + (yC - yP)²
dPC = √(1 - 4)² + (2 - 6)²
dPC = √( -3)² + (- 4)²
dPC = √25
dPC = 5


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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - 2015 
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Answer 2

A distância entre o ponto P(4,6) e o centro da circunferência x² + y² - 2x - 4y - 3 = 0 é igual a 5.

A equação reduzida de uma circunferência com centro no ponto (x₀,y₀) e raio r é igual a (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Então, para calcularmos o centro da circunferência x² + y² - 2x - 4y - 3 = 0 precisamos deixar a equação na forma reduzida.

Para isso, precisamos completar quadrado:

x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 3 + 1 + 4

(x - 1)² + (y - 2)² = 8.

Com isso, podemos afirmar que o centro da circunferência é o ponto C = (1,2).

Considere que temos dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb). Definimos como distância de dois pontos:

d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Assim, a distância entre P = (4,6) e C = (1,2) é:

d² = (1 - 4)² + (2 - 6)²

d² = (-3)² + (-4)²

d² = 9 + 16

d² = 25

d = √25

d = 5.

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