Question

Conjuntos Númericos e intervalos Reais, Da uma ajuda ai Galera quem puder só falta essa ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

5-a) para descobrir a fração geratriz vamos igualar a fração a uma incógnita:

$0.3333...=x$

Sabemos que um dizima periódica é infinita podemos multiplicar tudo por 10 para mover o ponto decimal uma casa:

$(0.333333...=x)*10\\3.33333...=10x$

vamos multiplicar a primeira por (-1) para poder subtrair as dizimas:

$(0.3333...=x)*-1\\-0.3333...=-x\\3.3333...=10x$

agora vamos somar as duas equações para subtrair as dizimas:

$-0.3333...=-x\\+\\3.3333...=10x\\3=9x\\\frac{1}{3}=x$

b) Agora eu irei fazer esse processo de uma maneira mais rápida, mas ainda é a mesma coisa

$1,555=x\\15,5555=10x\\14=9x\\x=\frac{14}{9}$

c)

$0.32323232...=x\\32.323232...=10x\\9x=32\\x=\frac{32}{9}$

d)

$2.3252525...=x\\232.52525...=100x\\99x=230.2\\x=\frac{230.2}{99}\\\\x=\frac{1151}{495}$

e)

$15.1333...=x\\151.333...=10x\\136.2=9x\\\frac{136.2}{9}=x\\x=\frac{227}{15}$

6)

$\frac{5}{4}=1.25\\ \frac{3}{2}=1.5$

Podemos escolher 1.3 $(\frac{13}{10})$ e 1.4 $(\frac{7}{5})$ como os números racionais.