Question

resolva o sen4x+cos4x=¾​

Answer 1

Relembrando algumas relações :

1) $sen^2(y) + Cos^2(y) = 1$ (relação fundamental da trigonometria)

2) $sen(2y) = 2.sen(y).Cos(y)$

Temos a seguinte equação

$Sen(4x)+Cos(4x) = \frac{3}{4}$

Quando eu olho isso dá muita vontade de elevar ao quadrado, porque aí teremos a relação fundamental da trigonometria.. então vamos elevar ao quadrado e ver no que sai

$( Sen(4x) + Cos(4x) )^2 = (\frac{3}{4} )^2$

$Sen^2(4x) + 2.Sen(4x).Cos(4x) + Cos^2(4x) = \frac{9}{16}$

Note que temos a relação fundamental da trigonometria ali, $sen^2(4x) + Cos^2(4x) = 1$ .

substituindo :

$1 + 2.Sen(4x).Cos(4x) = \frac{9}{16}$

Sabendo que  $sen(2y) = 2.sen(y).Cos(y)$

note que  $Sen(8x) = 2.sen(4x).Cos(4x)$, vamos substitui-lo

$1 + 2.Sen(4x).Cos(4x) = \frac{9}{16}$

$Sen(8x) = \frac{9}{16} - 1$

$Sen(8x) = -\frac{7}{16}$

$8x = ArcSeno(-\frac{7}{16} )$

$x = \frac{1}{8}. ArcSeno (-\frac{7}{16} )$

( Se eu não errei nada, é isso aí mesmo )

Qualquer dúvida é só falar.