Question

Encontre uma equação em coordenadas cartesianas para a curva cuja equação em coordenadas polares é dada por r = 5/(2−2cosθ).

Answer 1

Para os propositos desse problema podemos fazer as seguintes substituicoes e simplificar:

$r=\sqrt{x^2+y^2}\\\\\theta=\tan^{-1}\left(\dfrac{y}{x}\right)\\\\\\\sqrt{x^2+y^2}=\dfrac{5}{2-2\cos\left(\tan^{-1}\left(\dfrac{y}{x}\right)\right)}\\\\\\\sqrt{x^2+y^2}=\dfrac{5}{2-\dfrac{2}{\sqrt{\left(\dfrac{y}{x}\right)^2+1}}}\\\\\\\sqrt{x^2+y^2}=\dfrac{5}{2-\dfrac{2x}{\sqrt{y^2+x^2}}}\\\\\\\sqrt{x^2+y^2}=\dfrac{5}{\dfrac{2\sqrt{y^2+x^2}-2x}{\sqrt{y^2+x^2}}}\\\\\\2\sqrt{y^2+x^2}-2x=5\\\\\\2\sqrt{y^2+x^2}=5+2x\\\\\\4(x^2+y^2)=(5+2x)^2\\\\\\4x^2+4y^2=25+20x+4x^2\\\\20x=4y^2-25\\\\\\x=\dfrac{4y^2-25}{20}$