Respostas
Resposta:
BAC = 25° + 40° = 65°
ABC = 25° + 40° = 65°
ACB = 25° + 25° = 50°
Explicação passo-a-passo:
Como temos um triângulo isósceles, ele possui dois lados iguais e portanto dois de seus ângulos são iguais e um será diferente.
Alem disso vamos precisar de alguns conceitos:
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Uma circunferência completa possui 360°.
Primeiro montamos um desenho conforme a questão e indicamos o ângulo APB e criando 3 triângulos: o APB, o APC e o BPC. Podemos perceber que APC = BPC.
Como o triângulo é isósceles, o triângulo APB também será isósceles e portanto seus ângulos internos serão:
2.∝ + 100° = 180°
onde 2.∝ representa os dois ângulos que estamos querendo saber, 100° o valor do ângulo APB.
2.∝ = 180° - 100°
∝ = 80°/2
∝ = 40°
Agora, sabendo que uma circunferência completa possui 360°, temos um pedaço dessa circunferência e podemos calcular o ângulo maior dos dois outros triângulos.
2.α + 100° = 360°
2.α = 360° - 100°
α = 260°/2
α = 130°
E os ângulos menores restantes dos triângulos APC e BPC serão:
2.β + 130° = 180°
2.β = 180° - 130°
β = 50°/2
β = 25°
Somando os ângulos para saber os ângulos do triângulo ABC temos:
BAC = 25° + 40° = 65°
ABC = 25° + 40° = 65°
ACB = 25° + 25° = 50°
Para conferir: 65 + 65 + 50 = 180
Veja a ilustração para maiores detalhes.
