Question

Racionalize o denominador e simplifique o máximo possível a seguinte fração:
7^ 1/2 + 7 / √7+1

Answer 1

Para racionalizar, basta multiplicar numerador e denominador pela mesma expressão que está no denominador. Assim, teremos um dos produtos notáveis mais usados, o produto da soma pela diferença. Ele resulta no quadrado do primeiro termo subtraído com o quadrado do segundo termo, isso faz com que a raiz desapareça do denominador.

$\dfrac{7^{1/2}}{ 7 \sqrt7 + 1} = \dfrac{\sqrt7(7\sqrt7-1)}{(7\sqrt7-1)(7\sqrt7+1)} = \dfrac{7.7 - \sqrt7}{49.7-1} = \dfrac{49-\sqrt7}{342}$

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