25 pontos, Probabilidade:
Paulinha tem dois despertadores. Porém eles possuem um defeito: Um deles, desperta na hora programada em 80% das vezes em que é colocado pra despertar. O Ouotro, em 70% das vezes. Tendo um compromisso pra daqui a alguns dias e preocupada com a hora, a jovem pretende colocar os dois relógios pra despertar.
Qual a probabilidade de que pelo menos um deles venha a despertar na hora certa?
ScreenBlack:
Cheguei em 88,36%. Sabe se é esse o resultado?
Screenblack, aqui diz que é 95%, mas até eu estou começando a duvidar dessa resposta. Como você fez??
Resolvi da seguinte forma.
Primeira hipótese:
Primeiro despertador tem 80% de tocar, restando 20% de não tocar. Caso ele não toque (20%), tem 70% do outro tocar (80% + 70% de 20%).
Segunda hipótese:
Segundo despertador tem 70% de tocar, restando 30% de não tocar. Caso ele não toque (30%), tem 80% do outro tocar (70% + 80% de 20%).
Primeira hipótese:
Primeiro despertador tem 80% de tocar, restando 20% de não tocar. Caso ele não toque (20%), tem 70% do outro tocar (80% + 70% de 20%).
Segunda hipótese:
Segundo despertador tem 70% de tocar, restando 30% de não tocar. Caso ele não toque (30%), tem 80% do outro tocar (70% + 80% de 20%).
Depois juntei as duas hipóteses, resultando em 88,36%
Errei na escrita no final da segunda hipótese. Seria (70% + 80% de 30%)
Creio que a resposta correta NÃO É 95% ...mas sim 94% ..basta recorrer ao conceito de Probabilidade complementar
Amanda e ScreenBlack ...querem que eu resolva??
Então pensei certo, mas errei em juntar as duas?
Sim ..mas juntar as 2 não resolve ..sem um "artificio"
Vou resolver ...
Respostas
respondido por:
4
=> Temos 2 despertadores ...vamos designar por "A" e "B"
..Queremos saber a probabilidade de PELO MENOS 1 dos despertadores venha a despertar na hora certa ...isso implica as seguintes "combinações" de possibilidades:
=> A desperta ..e B não desperta
=> A não desperta ..e B desperta
=> A desperta ..e B também desperta
Como é mais complicado (e aumenta a probabilidade de erro) calcular estas condições...vamos utilizar o conceito de Probabilidade Total (ou conjunto complementar).
Assim, sabemos que a ÚNICA probabilidade QUE NÃO INTERESSA é a probabilidade de ambos os despertadores NÃO DESPERTAREM.
Deste modo vamos considerar como Probabilidade de Sucesso pelo menos um despertador funcionar ..e como Probabilidade de Insucesso nenhum deles funcionar, teremos:
P(Total) = P(sucesso) + P(insucesso)
como
....P(Total) = 1
e
....P(insucesso) = 0,20 . 0,30 = 0,06
Donde resulta:
1 = P(sucesso) + 0,06
1 - 0,06 = P(sucesso)
0,94 =P(Sucesso) <--- Probabilidade de pelo menos 1 despertador funcionar é de 94%
Espero ter ajudado
..........................
Só por curiosidade vamos ver a soma das probabilidades das 3 sequências possíveis mencionadas acima:
=> A desperta ..B não desperta ---> P = 0,8 . 0,3 = 0,24
=> A não desperta ..B desperta ---> P = 0,7 . 0,2 = 0,14
=> A desperta ..B desperta ---------> P = 0,8. 0,7 = 0,56
Logo a probabilidade de será = 0,24 + 0,14 + 0,56 = 0,94
..Queremos saber a probabilidade de PELO MENOS 1 dos despertadores venha a despertar na hora certa ...isso implica as seguintes "combinações" de possibilidades:
=> A desperta ..e B não desperta
=> A não desperta ..e B desperta
=> A desperta ..e B também desperta
Como é mais complicado (e aumenta a probabilidade de erro) calcular estas condições...vamos utilizar o conceito de Probabilidade Total (ou conjunto complementar).
Assim, sabemos que a ÚNICA probabilidade QUE NÃO INTERESSA é a probabilidade de ambos os despertadores NÃO DESPERTAREM.
Deste modo vamos considerar como Probabilidade de Sucesso pelo menos um despertador funcionar ..e como Probabilidade de Insucesso nenhum deles funcionar, teremos:
P(Total) = P(sucesso) + P(insucesso)
como
....P(Total) = 1
e
....P(insucesso) = 0,20 . 0,30 = 0,06
Donde resulta:
1 = P(sucesso) + 0,06
1 - 0,06 = P(sucesso)
0,94 =P(Sucesso) <--- Probabilidade de pelo menos 1 despertador funcionar é de 94%
Espero ter ajudado
..........................
Só por curiosidade vamos ver a soma das probabilidades das 3 sequências possíveis mencionadas acima:
=> A desperta ..B não desperta ---> P = 0,8 . 0,3 = 0,24
=> A não desperta ..B desperta ---> P = 0,7 . 0,2 = 0,14
=> A desperta ..B desperta ---------> P = 0,8. 0,7 = 0,56
Logo a probabilidade de será = 0,24 + 0,14 + 0,56 = 0,94
Ótima resolução. Muito obrigado, Manuel.
Muito obrigada, Manuel! Obrigada à ambos por tentarem! Sim, a resposta está correta! Finalmente! Beijos!!
De nada:) ..como vc sabe ...não resisto a um "desafio" de probabilidades
De nada:) Amanda ...disponha
Resolvendo pelo complemento, também chega nos 94%.
Primeira hipótese:
Primeiro despertador tem 80% de tocar, restando 20% de não tocar. Caso ele não toque (20%), tem 70% do outro tocar 80% + (70% de 20%), resulta em 94%.
Segunda hipótese:
Segundo despertador tem 70% de tocar, restando 30% de não tocar. Caso ele não toque (30%), tem 80% do outro tocar 70% + (80% de 20%) resulta em 94%.
Primeira hipótese:
Primeiro despertador tem 80% de tocar, restando 20% de não tocar. Caso ele não toque (20%), tem 70% do outro tocar 80% + (70% de 20%), resulta em 94%.
Segunda hipótese:
Segundo despertador tem 70% de tocar, restando 30% de não tocar. Caso ele não toque (30%), tem 80% do outro tocar 70% + (80% de 20%) resulta em 94%.
Depois de 3 apresentações com o mesmo resultado, só falta o despertador pifar. rsrs
Boa piada rsrs ...esperemos que não "pife" rsrs
Obrigado pela MR
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