Question

Dada a equação de movimento S = 21 − 10 t + t² onde o espaço S está medido em metros e o tempo em t está medido em segundos, pede-se:
a) Em que instante o móvel passa pela origem dos espaços?
b) Em que instante o móvel muda de sentido?

Answer 1

t² - 10t + 21 = 0
/\ = (-10)² - 4.1.21
/\ = 100 - 84
/\ = 16
t = [-(-10)+/-\/16]/2.1
t = (10+/-4)/2
t' = (10+4)/2 = 14/2 = 7
t" = (10-4)/2 = 6/2 = 3
Passa pela origem de espaços em 3 s e 7 s
Muda de sentido:
xV = -b/2a
xv = -(-10)/2.1
xv = 10/2
xv = 5 --> muda de sentido em 5 s

Answer 2

Sarah,
Vamos usar como referencia a função horária do espaço
                   $S=So+v.t+ \frac{1}{2} a.t^2$    (SI)
Na função em estudo
                   $S=21-10t+t^2$    (unidades compatíveis)

a)
         O móvel passa pela origem dos espaços quando o espaço é 0
         Então, na equação
                                           $0 = 21-10t+t^2$
         Preparando e resolvendo a equação, temos
                                           $t^2-10t+21=0 \\ \\ (t-7)(t-3)=0 \\ \\ t-7=0 \\ t1=7 \\ \\ t-3=0 \\ t2=3$
         PASSA PELA ORIGEM DOS ESPAÇOS EM DOIS INSTANTES
                                          t = 3 s
                                          t = 7 s

b)
         Trata-se de MRUV
         Se houver inversão do sentido do movimento, acontece quando a
          velocidade do móvel é nula (para antes de iniciar o movimento em
          sentido inverso)

         Usamos a função horária da velocidade
              v = vo + a.t    (SI)
         Por comparação na função anterior
              vo = - 10
              $\frac{1}{2} a=1 \\ a=2$  (unidades compatíveis)
       Com esses valores
             0 = -10 + 2t
             2t = 10
               $t= \frac{10}{2} \\ t=5$
                                                             MUDA DE SENTIDO EM t = 5 s