Question

considere o sistema de equações do 1º grau abaixo:

 

a-2b=4

2(a-3)-3(b+1) = -2

 

 

qual a equação do 2º grau cujas raizes são valores de a e b da solução (a,b) so sistema dado? 

Answer 1

a-2b=4   --->   a=4+2b

(a-3)-3(b+1) = -2

Substituindo:

4+2b-3-3b-3=-2
-b=-2+3+3-4
-b=0
b=0

a=4+2b
a=4+0
a=4

Montando a equação:

x² - Sx + P = 0
x² -  4x  = 0

Answer 2

resolvendo o sistema.

$a-2b=4 \\ \\ 2.(a-3)-3(b+1)=-2 \\ \\ \\ a=2b+4 \\ \\ 2a-3b=7 \\ \\ substituindo \\ \\ 2.(2b+4)-3b=7 \\ \\ 4b+8-3b=7 \\ \\ b=7-8 \\ \\ b=-1 \\ \\ a=2b+4 \\ \\ a=2.(-1)+4 \\ \\ a=2$

Raízes de uma equação do segundo grau

Soma das raízes

$x_{1} +x_{2} = \frac{-b}{a} \\ \\ -1+2= \frac{-b}{a} \\ \\ 1=\frac{-b}{a} \\ \\ a=-b$

Produto das raízes

$x_{1} .x_{2}= \frac{c}{a} \\ \\ -1.2= \frac{c}{a} \\ \\ -2=\frac{c}{a} \\ \\ -2a=c$

Equação do segundo grau

$y=ax^{2} +bx+c \\ \\ a=a \\ b=-a \\ c=-2a$

Logo a função será:

$y=a x^{2} -ax-2a$

onde (a) pode ser qualquer número real diferente de zero,tomemos por exemplo quando (a) for igual a 1.

$y= x^{2} -x-2$