Question

Resolva por trinomio quadrado perfeito as seguintes equaçoes

c) x²+8x-9=0
d) x²+4x-21=0
e) x²-4x-12=0
f) 4x²-8x-12=0
g) 9y²-3y-2=0

Answer 1

Resolva por trinomio quadrado perfeito as seguintes equaçoesVAMOS ACHAR AS RAÍZES para FAZER o trinomio quadrado perfeito

c) x²+8x-9=0
a = 1
b = 8
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4(1)(-9)
Δ = 64 +36
Δ = 100 ----------------------------> √Δ = 10 porque √100 = 10
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a
x' = - 8 + √100/2(1)
x' = - 8 + 10/2
x' = 2/2
x' = 1
e
x" = - 8 - √100/2(1)
x" = - 8 - 10/2
x" = - 18/2
x" = - 9

para ACHAR o trinomio perfeito
x' = 1
x" = - 9
(x - x')(x - x") = 0
(x - 1)(x - (-9)) = 0
(x - 1)( x + 9) = 0

então
x² + 8x - 9 = (x - 1)(x + 9) trinomio perfeito


d) x²+4x-21=0
a = 1
b = 4
c = - 21
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(-21)
Δ = + 16 + 84
  Δ = 100 ----------------------------> √Δ = 10 porque √100 = 10
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a

x' =  - 4 + √100/2(1)
x' = - 4 + 10/2
x' = 6/2
x' = 3
e
x" = - 4 - √100/2(1)
x" = - 4 - 10/2
x" = -14/2
x" = - 7
para
x' = 3
x" = - 7
(x - x')(x - x") = 0
(x - 3)(x -(-7)) = 0
(x - 3)(x + 7) = 0
então
x² + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)   trinomio perfeito

e) x²-4x-12=0
a = 1
b = - 4
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(-12)
Δ = + 16 + 48
Δ = 64 ----------------------------------> √Δ = 8 porque √64 = 8

se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a

x' = -(-4) + √64/2(1)
x' = + 4 + 8/2
x' = 12/2
x' = 6
e
x" = -(-4) - √64/2(1)
x" = + 4 - 8/2
x" = - 4/2
x" = - 2

para
x' = 6
x" = - 2
(x - x')(x -x") = 0
(x - 6)(x -(-2)) =
(x - 6)(x + 2) =
então

x² - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2) trinomio perfeito

f) 4x²-8x-12=0
a = 4
b = - 8
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(4)(-12)
Δ = + 64 + 192
Δ = 256 ----------------------------> √Δ = 16 porque √256 = 16

se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a

x' = - (-8) + √256/2(4)
x' = + 8 + 16/8
x' = 24/8
x' = 3
e
x" = -(-8) - √256/2(4)
x" = + 8 - 16/8
x" = - 8/8
x" = - 1

para
x' = 3
x" = - 1

4(x - x')(x - x") = 0
4( x - 3))(x -(-1)) = 0
4( x - 3)( x + 1) = 0

então

4x² - 8x - 12 = 4(x - 3)(x + 1) trinomio perfeito 

g) 9y²-3y-2=0
a = 9
b = - 3
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(9)(-2)
Δ = + 9 + 72
Δ = + 81 ---------------------------------> √Δ = 9 porque √81  = 9
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
y = - b + √Δ/2a

y' = - (-3) + √81/2(9)
y' = + 3 + 9/18
y' = 12/18   ( divide AMBOS por 6)
y' = 2/3
e
y" = - (-3) - √81/2(9)
y" = + 3 - 9/18
y" = - 6/18 ( divide AMBOS por 6)
y" - 1/3

para
y' = 2/3
y" = - 1/3

então
9( y - y')(y - y") = 0
 9( y - 2/3)(y - (-1/3)) = 0
9(y - 2/3)(y + 1/3) = 0

9y² - 3y - 2 =  9(y - 2/3)(y + 1/3) trinomio perfeito