Respostas
Resposta:
AB = 150 cm
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, vamos nomear os vértices da figura:
O ponto entre A e B, vamos chamar de C.
O ponto à esquerda de A, na horizontal, vamos chamar de D. O ponto acima de D e a 100 cm dele, vamos chamar de E.
Assim,
AB = AC + BC [1]
AC mede 100 cm, pois é paralelo a DE e compreendido pelas paralelas AD e EC.
Precisamos então obter a medida de BC.
Para isto, vamos observar o que acontece no triângulo BED:
DE = 100 cm
ângulo D = 30º, pois 90º - 60º = 30º
ângulo E = 90º + 30º = 120º
Então o ângulo B também mede 30º, pois a soma dos ângulos internos do triângulo BED é igual a 180º:
D + E = B = 180º
30º + 120º + B = 180º
B = 180º - 30º - 120º
B = 30º
Como o ângulo D também mede 30º, o triângulo BED é isósceles e
DE = EB = 100 cm
Agora, no triângulo BCE, vamos obter a medida de BC.
Este triângulo é retângulo em C, EB é a sua hipotenusa e BC é ângulo oposto. Então, vamos usar a função trigonométrica seno, pois:
seno = cateto oposto/hipotenusa
sen 30º = BC/EB
BC = sen 30º × EB
BC = 0,5 × 100 cm
BC = 50 cm
Então, conforme está lá em cima, em[1], o segmento AB mede:
AB = AC + BC
AB = 100 cm + 50 cm
AB = 150 cm