Question

a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 250 é igual a​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Essa questão deve ser respondida pela Soma de todos os termos de uma PA.

Veja que os termos dessa PA devem ser múltiplos de 3, para sabermos se um número é múltiplo de três, basta somarmos todos os seus algarismos e ver se ele é divisível por 3.

Assim, temos que o primeiro termo dessa PA é 102, já que é o primeiro número acima de 100 múltiplo de 3.

A razão dessa PA será o próprio 3, já que todos os números serão múltiplos de 3.

e o último termo dessa PA será 249, pois é o último número múltiplo de 3 entre 100 e 250.

Dessa forma, pela fórmula do termo geral de uma PA, vamos determinar a quantidade de termos dessa PA.

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r$

249 = 102 + (n - 1) * 3

249 - 102 = 3n + 3

147 - 3 = 3n

n = 144/3

n = 48

Note que essa PA tem 48 termos.

Agora, pela fórmula da soma de todos os termos dessa PA, obtemos:

$S_{n} =\frac{(a_{1}+ a_{n})n }{2}$

$S_{n} = \frac{(102+249)*48}{2} \\\\S_{n} = 351 * 24\\\\S_{n} = 8.424$

Portanto, a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 250 é igual a 8.424