Question

Quantos numeros de pares , distintos , de quatro algarismos podemos formar com os algarismos 0 ,1 , 2 ,3 e 4 sem os repetir ?

Answer 1

Bruno

Temos 2 restrições simultâneas:

--> Uma no digito dos milhares ...que não pode ser "zero"

--> Outra no digito das unidades ..que só pode ser 0, 2, 4

Repare que o algarismo "zero" aparece em ambas as restrições ...logo não temos outra alternativa do que separar o calculo de modo a retirar essa "sobreposição" ok?:

Assim vamos admitir que o "zero" ocupa o digito das unidades, por exemplo no esquema seguinte:

|_|_|_|0|

deste modo ficamos com:

1º digito ..4 possibilidades todos MENOS o "zero" que ocupa as unidades

2º digito ..3 possibilidades todos MENOS o algarismo utilizado no 1º digito e o Zero

3º digito ..2 possibilidades todos MENOS os algarismos utilizados nos 1º e 2º dígitos e o zero

Donde resulta = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 números pares distintos com a unidade "zero"

Agora vamos considerar que o digito das unidades é ocupado por 2 ou 4 ...logo 2 possibilidades

deste modo:

1º digito ...3 possibilidades todos MENOS o zero e o algarismo utilizado nas unidades

2º digito ...3 possibilidades todos MENOS os algarismos utilizados no 1º digito e nas unidades

3º digito ..2 possibilidades todos MENOS os algarismos utilizados nos 1º e 2º ditos e nas unidades

Donde resulta = 3 . 3 . 2 . 2 = 36 números pares distintos com as unidades "2 e 4"

Agora resta somar as duas situações: = 24 + 36 = 60 números pares distintos

Espero ter ajudado