Question

30 Pontos !

Pessoal me Ajudem a resolver pf!

trata-se de G.analitica, vetores (PRODUTO VETORIAL)
o símbolo ^ é multiplicação. ajudaa!

Answer 1

Resposta:

76397 926

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Demonstração

Explicação passo-a-passo:

O símbolo ^ significa produto vetorial e também pode ser usado um x ao invés de ^. Vou usar o x pois acho melhor.

Para resolver o exercício vamos começar expandindo o produto

$(\vec{v}-\vec{u})\times (\vec{w}-\vec{u}) = \vec{v}\times\vec{w}-\vec{v}\times\vec{u} - \vec{u}\times\vec{w}+\vec{u}\times\vec{u}$ -------> Eq (1)

Agora observe o último termo, $\vec{u}\times\vec{u}$, o produto vetorial de qualquer vetor por ele mesmo é zero, logo a equação acima se simplifica para

$(\vec{v}-\vec{u})\times (\vec{w}-\vec{u}) = \vec{v}\times\vec{w}-\vec{v}\times\vec{u} - \vec{u}\times\vec{w}$ -------> Eq (2)

Agora usamos a propriedade de anti-comutatividade do produto vetorial, isso significa que ao inverter a ordem de multiplicação então ele recebe um sinal de negativo, por exemplo, $\vec{A}\times\vec{B} = - \vec{B}\times\vec{A}$.

Então, usando essa propriedade temos que a Eq(2) fica:

$(\vec{v}-\vec{u})\times (\vec{w}-\vec{u}) = \vec{v}\times\vec{w}+\vec{u}\times\vec{v} + \vec{w}\times\vec{u}$

Agora mudando a ordem das somas, chagamos na resposta final

$(\vec{v}-\vec{u})\times (\vec{w}-\vec{u}) = \vec{u}\times\vec{v} +\vec{v}\times\vec{w}+ \vec{w}\times\vec{u}$.

Portanto, está provado.